Question

（2009?上海）小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設所受阻力大小恒定，地面為零勢能面．在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的兩倍，在下落至離高度h處，小球的勢能是動能的兩倍，則h等于（　　）

• A．

  H

  9

• B．

  2H

  9

• C．

  3H

  9

• D．

  4H

  9

Answer 1

分析：小球上升和下降過程反復應用動能定理，并且在h處表達動能和勢能的數(shù)量關系，聯(lián)立方程組問題可解．

解答：解：設小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點過程由動能定理得：
   -mgH-fH=0-

1

2

m

v

2 0

…①；
小球上升至離地高度h處時速度設為v₁，由動能定理得：
-mgh-fh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②，
又

1

2

m

v

2 1

=2mgh…③；
小球上升至最高點后又下降至離地高度h處時速度設為v₂，此過程由動能定理得：
-mgh-f(2H-h)=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

…④，
又2×

1

2

m

v

2 2

=mgh…⑤；
以上各式聯(lián)立解得h=

4

9

H，
故選D．

點評：在應用動能定理解題時，各個力的做功分析非常重要，本題中上升和下降過程中阻力始終做負功是關鍵．