Question

18．在圖示的水平軌道中，B處有一豎直擋板，物體P₁沿軌道向右以v₁=10m/s的速度與靜止在A點(diǎn)的物體P₂碰撞，碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)，碰撞后粘合在一起．已知P₁、P₂的 質(zhì)量都為m=0.4kg，P₁、P₂與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.25，g取10m/s²，P₁、P₂都視為質(zhì)點(diǎn)，與擋板的碰撞為彈性碰撞．
（1）求P₁、P₂碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能△E； 
（2）若P₁、P₂碰后還能通過(guò)A點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的最大距離L．

Answer 1

分析 （1）P₁、P₂碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，列出等式求解P₁、P₂碰后瞬間的速度大小，根據(jù)能量守恒求得碰撞損失的動(dòng)能．
（2）由于P₁、P₂與擋板的碰撞為彈性碰撞，沒(méi)有機(jī)械能損失，P₁、P₂在AB間運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律求A、B兩點(diǎn)間的最大距離L．

解答 解：（1）P₁、P₂碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁=2mv
解得 v=5m/s
碰撞損失的動(dòng)能為△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv²；
解得△E=10J
（2）由于P₁、P₂與擋板的碰撞為彈性碰撞，故在此過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失
，P₁、P₂在AB間運(yùn)動(dòng)，由能量關(guān)系得：
   $\frac{1}{2}$•2mv²=μ•2mg•2L
解得：A、B兩點(diǎn)間的最大距離 L=2.5m
答：
（1）P₁、P₂碰后瞬間的速度大小v是5m/s，碰撞損失的動(dòng)能△E是10J； 
（2）A、B兩點(diǎn)間的最大距離L是2.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確P₁、P₂碰后的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律，結(jié)合能量守恒進(jìn)行研究．