Question

2．如圖所示，在平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球被一勁度系數(shù)為k的彈性細(xì)繩系于墻上，設(shè)繩自然長(zhǎng)度為l，且拉直時(shí)呈水平狀態(tài)．現(xiàn)向右拉小球，使繩伸長(zhǎng)為（l+△l），然后由靜止釋放，若運(yùn)動(dòng)過程中無(wú)機(jī)械能損失．求小球振動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析 小球在平衡位置右側(cè)是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置左側(cè)是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，碰墻后原速率返回平衡位置．彈簧振子運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$和勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合求解．

解答 解：小球在平衡位置右側(cè)是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置左側(cè)是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，碰墻后原速率返回平衡位置，右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{{T}_{1}}{2}$=π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{2l}{v}$
由機(jī)械能守恒得  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$k△l²，得 v=$\sqrt{\frac{k}{m}}$△l
所以周期小球振動(dòng)的周期為 T=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{m}{k}}$（π+$\frac{2l}{△l}$）．
答：周期小球振動(dòng)的周期為$\sqrt{\frac{m}{k}}$（π+$\frac{2l}{△l}$）．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$是解決本題的關(guān)鍵．要知道振動(dòng)周期是小球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間．