Question

（2005?西城區(qū)模擬）如圖所示，質量為M=20kg的平板車靜止在光滑的水平面上；車上最左端停放著質量為m=5kg的電動車，電動車與平板車上的擋板相距L=5m．電動車由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)時間t=2s電動車與擋板相碰，問：
（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小各為多少？?
（2）若碰撞過程中無機械能損失，且碰后電動機關閉并剎車，使電動車只能在平板車上滑動，要使電動車不脫離平板車，它們之間的動摩擦因數(shù)至少多大？

Answer 1

分析：由題意知電動車和長木板車均做初速度為0的勻加速直線運動，已知運動時間和運動總位移，根據(jù)初速度為0的勻加速直線運動的平均速度和動量守恒定律可以解得與擋板相碰時兩車的速度；碰撞后電動車剎車，由于在碰撞前后動量和機械能均守恒，故可以知道碰撞后兩車只是改變速度方向不改變速度的大小，根據(jù)能量守恒和動量守恒知，兩車相對靜止時均對地面靜止，根據(jù)電動車克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)機械能的減小量可以求出長木板車與電動車間的最小動摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）如圖，電動車向右運動的過程中長板車將向左運動，在運動過程中滿足動量守恒

由圖可知，令電動車相對地面產(chǎn)生的位移大小為x，則長木板車的位移大小為（L-x），負號表示長木板車的位移方向與電動車位移方向相反，令與擋板相碰前電動車的速度為v_m，長木板車的速度v_M，則據(jù)動量守恒有：
mv_m+Mv_M=0…①
又因為在碰撞前兩車均做初速度為0的勻加速運動，所以有：

.

vm

=

vm

2

，電動車運動的時間t=

x

. vm

=

2x

vm

=2s…②

.

vM

=

vM

2

，長木板車運動的時間t=

L-x

. vM

=

2(L-x)

vM

=2s…③
由①②③式可解得：
v_m=4m/s
v_M=1m/s
（2）因為在碰撞過程中無機械能損失，又因為在碰撞中系統(tǒng)動量守恒可知碰撞前后，兩車速度均反向，且不改變原速度的大小
v_m′=4m/s，方向向左；
v_M′=1m/s，方向向右．
∵Mv_M=mv_m
∴系統(tǒng)總動量為0，即當系統(tǒng)穩(wěn)定時兩車均靜．
因為克服摩擦力做的功應該等于系統(tǒng)損失的機械能，要使電動車不滑離長木板車，則長木板車的長度滿足：
μmgL≥

1

2

mvm′2+

1

2

MvM′2
代入數(shù)據(jù)可解得：μ≥0.2
答：（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小分別為v_m=4m/s，v_M=1m/s?
（2）若碰撞過程中無機械能損失，且碰后電動機關閉并剎車，使電動車只能在平板車上滑動，要使電動車不脫離平板車，它們之間的動摩擦因數(shù)至少為0.2．

點評：熟悉系統(tǒng)動量守恒條件，能根據(jù)運動特征求出初速度為0的勻加速直線運動的速度與時間以及位移的關系，是解決第一問的關鍵，在第二問中，能從能量守恒角度確定克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)機械能的減少量．