Question

2．國慶長假期間，某人駕車經過高速公路的一個出口路段，讓轎車從出口A進入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點，再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到收費口D點停下．假設轎車通過B點前后速率不變，如圖所示，已知轎車在出口A處的速度v₀=54km/h，AB長L₁=200m，匝道路面傾角θ=37°，橋車在匝道上受到路面和空氣阻力為車重的0.4倍．BC為四分之一水平圓弧段，限速v₁=36km/h輪胎與BC段路面間的動摩擦數(shù)μ=0.2，假定轉彎時經向最大靜摩檫力滿足F=μF_N重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若轎車到達B點速度剛好為v₂=5m/s，轎車在AB下坡段發(fā)動機提供的剎車阻力為車重的多少倍？
（2）為保證行車安全，車輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值．

Answer 1

分析 （1）應用勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度，然后應用牛頓第二定律求出阻力．
（2）應用牛頓第二定律可以求出軌道半徑．

解答 解：由題意可知：v₀=54km/h=15m/s；
（1）由勻變速直線運動的速度位移公式得，
加速度：a=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{L}_{\;}}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×200}$=0.5m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma，
解得：$\frac{f}{mg}$=$\frac{mgsin37°-ma}{mg}$=sin37°-$\frac{a}{g}$=0.6-$\frac{0.5}{10}$=0.55倍；
（2）在BC路面上靜摩擦力提供向心力，
由牛頓第二定律得：μmg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
由題意可知：v₁=36km/h=10m/s，
解得：R=$\frac{{v}_{1}^{2}}{μg}$=$\frac{1{0}^{2}}{0.2×10}$=50m；
答：（1）若轎車到達B點速度剛好為v₂=5m/s，轎車在AB下坡段發(fā)動機提供的剎車阻力為車重的0.55倍．
（2）為保證行車安全，車輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值為50m．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚汽車運動過程是解題的前提，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題，解題時注意單位換算．