Question

11．如圖所示，水平放置的平行板電容器與某一電源相連，它的極板長L=0.4m，兩板間距離d=4×10^-3 m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流以相同的速度v₀從兩板中央平行極板射入，開關(guān)S閉合前，兩極板間不帶電，由于重力作用，微粒能落到下板的正中央．已知微粒質(zhì)量m=4×10^-5 kg，電荷量q=+1×10^-8 C，g取10m/s²
求：（1）微粒的入射速度v₀？
（2）電容器上板接電源負極時，要使微粒從平行板電容器的右邊射出電場，兩極板電壓的最小值和最大值各是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子剛進入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得粒子入射速度v₀的大��；
（2）由于兩板之間加入了勻強電場，此時帶電粒子在電場中的運動是類平拋運動，仍把運動在水平和豎直兩個方向上分解，進行列式計算．由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運動時間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小了，由此可判斷受到了豎直向上的電場力作用，再結(jié)合牛頓運動定律列式求解即可．

解答 解：（1）粒子剛進入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運動，則有：
水平方向有：$\frac{L}{2}={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向有$\fract93f5zj{2}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：v₀=10m/s
（2）因為是正電荷，所以上極板與電源的負極相連，電場力方向向上，在豎直方向的加速度減小，而豎直方向位移不變，在板間的運動時間變大，帶電粒子的水平位移增加
當(dāng)所加電壓為U₁時，微粒恰好從下板的右邊緣射出，則有：
$\fraczj99jzn{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-q\frac{{U}_{1}^{\;}}zftfrdn=m{a}_{1}^{\;}$
解得：U₁=120V
當(dāng)所加電壓為U₂時，微粒恰好從上板的右邊緣射出，則有：
$\fracj5ljvfv{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：$q\frac{{U}_{2}^{\;}}rzh9n3p-mg=m{a}_{2}^{\;}$
解得：U₂=200V
所以所加電壓的范圍為：120V≤U≤200V
答：（1）微粒入射速度v₀為10m/s；
（2）為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，電容器的上板應(yīng)與電源的負極相連，所加的電壓U的范圍為120V≤U≤200V．

點評 解得此類問題，首先要正確的對帶電粒子在這兩種情況下進行正確的受力分析，確定粒子的運動類型．解決帶電粒子垂直射入電場的類型的題，應(yīng)用平拋運動的規(guī)律進行求解．
此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，對基本粒子（例如電子，質(zhì)子、α粒子、離子等），一般不考慮重力；對帶點微粒，（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般要考慮重力．