Question

【題目】如圖，絕緣平板S放在水平地面上，S與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，兩足夠大的平行金屬板P、Q通過絕緣撐架相連，Q板固定在平板S上，P、Q間存在豎直向上的勻強電場，整個裝置總質(zhì)量M=0.48kg，P、Q間距為d=lm，P板的中央有一小孔給裝置某一初速度，裝置向右運動。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.04kg、電量q=+1×10-4C的小球，從離P板高h=1.25m處靜止下落，恰好能進入孔內(nèi)，小球進入電場時，裝置的速度為=5m/s。小球進入電場后，恰能運動到Q板且不與Q板接觸，忽略平行金屬板外部的電場對小球運動的影響。不計空氣阻力，g取10m/s2。

(1)求勻強電場的場強大小E；

(2)求當小球第一次返回到P板時，裝置的速度；

(3)小球第一次與P板碰撞時間極短，碰后速度大小不變，方向反向，碰后電量變?yōu)?/span>q′ =-4×10-4C。求從小球進入電場到第二次到達Q板過程中，絕緣平板S與地面因為摩擦而產(chǎn)生的熱量。(由于小球帶電量很小，碰撞過程對P、Q上的電荷分布的影響可以忽略，可認為碰撞前后兩金屬板間的電場保持不變)

Answer 1

【答案】（1）9×103N/C （2）1.2m/s （3）5.7096J

【解析】(1)小球下落到Q板時速度為零，從最高點到最低點過程，由動能定理得：

mg(h+d)Eqd=0,解得：E=9×103N/C；

(2)小球在電場中的加速度：a=（qEmg）/m=（1×104×9×1030.04×10）/0.04=12.5m/s2

小球在電場中運動的時間：t2=，

小球進入電場后,裝置的加速度：a′=μ(Mg+qE)/M=4.75m/s2

當小球第一次返回到P板時,裝置的速度：v2=v1a′t2=54.75×0.8=1.2m/s；

(3)小球從進入電場到小球返回到P板過程中裝置的位移： ，

熱量：Q1=μ(Mg+Eq)x1,解得：Q1=5.6544J，

小球與P板碰撞之后速度v0=5m/s，在之后的運動過程中：

小球的加速度：a′=（mg+q′E）/m=（0.04×10+4×104×9×103）/0.04=100m/s2

小球從P板運動至Q板的時間： ,解得：t3=0.1s，

裝置的加速度：a′2=μ(Mgq′E)/M=0.4×(0.48×104×104×9×103)/0.48=1m/s2

裝置在這段時間內(nèi)的位移： ,熱量：Q2=μ(MgEq′)x2，

解得：x2=0.115m,Q2=0.0552J,

產(chǎn)生的總熱量：Q總=Q1+Q2=5.7096J；