Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)。第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T1；第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力大小為T2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于這兩個(gè)過程，下列說法中正確的是( )

A. 第一個(gè)過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′

B. 兩個(gè)過程中，輕繩的張力均變大

C. ，

D. 第二個(gè)過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率的變化是增大、減小、增大、減小

Answer 1

【答案】ACD

【解析】第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：F=mgtanθ，隨著θ增大，F逐漸增大，第二次從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：F′lsinθ=mgl（1-cosθ），解得：F′=mgtan，因?yàn)?/span>θ＜90°，所以tan＜mgtanθ，則F＞F′，第一次運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，繩子的拉力T= ，所以輕繩的張力變大，第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時(shí)，小球處于“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，此時(shí)繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大，后減小，故A正確，B錯(cuò)誤；第一次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知， ，第二次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T2=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+=mg，故C正確；第二個(gè)過程中，重力和水平恒力F′的合力是個(gè)恒力，在等效最低點(diǎn)時(shí)，合力方向與速度方向垂直，此時(shí)功率最小為零，到達(dá)Q點(diǎn)速度也為零，則第二個(gè)過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大，后減小，再增大，最后再減小為0，故D正確．故選ACD．