Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，振動(dòng)過(guò)程中m、M之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度 系數(shù)為k、物塊和木板之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，（　�。�

• A． 若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則△t 一定等于$\frac{T}{2}$的整數(shù)倍
• B． 若△t=$\frac{T}{2}$，則在 t 時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相同
• C． 研究木板的運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力充當(dāng)了木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
• D． 當(dāng)整體離開(kāi)平衡位置的位移為 x 時(shí)，物塊與木板間摩擦力的大小等于$\frac{m}{m+M}$kx

Answer 1

分析 在最大位移處，加速度最大，靜摩擦力最大，只要不超過(guò)最大靜摩擦力即可．

解答 解：設(shè)位移為x，對(duì)整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
kx=（m+M）a    ①
對(duì)m物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f=ma              ②
所以：f=$\frac{mx}{M+m}$        ③
A、若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個(gè)時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對(duì)平衡位置對(duì)稱的位置上，但△t不 一定等于$\frac{T}{2}$的整數(shù)倍．故A錯(cuò)誤；
B、若△t=$\frac{T}{2}$，則在 t 時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對(duì)平衡位置對(duì)稱的位置上，彈簧的長(zhǎng)度不一定相同．故B錯(cuò)誤；
C、由開(kāi)始時(shí)的分析可知，研究木板的運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力與m對(duì)木板的摩擦力的合力提供回復(fù)力．故C錯(cuò)誤．
D、由③可知，當(dāng)整體離開(kāi)平衡位置的位移為 x 時(shí)，物塊與木板間摩擦力的大小等于$\frac{m}{m+M}$kx．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確當(dāng)位移x變大時(shí)，靜摩擦力變大，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合整體法和隔離法列式求解．