Question

【題目】如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為L＝0.8 m(ab＝bc＝L)，高為h＝0.8 m的光滑實(shí)心立方體固定在水平面上(其中靠外面的cd邊所在豎直面足夠長(zhǎng)，稱(chēng)為“A面”)，上表面處有垂直cd邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝4 N/C，在立方體前方外有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今在a點(diǎn)以不同的速度v0沿ab邊射入質(zhì)量為m、電荷量為q＝的帶正電的小球。試求：(本題可能用到的數(shù)據(jù)：g＝10 m/s2，π＝3.14，tan α分別等于2、3、4、5時(shí)，對(duì)應(yīng)的α的弧度值分別為1.11、1.25、1.33、1.37。如果有碰撞皆為彈性碰撞，但與地面的碰撞是完全非彈性的，最終結(jié)果保留兩位小數(shù))

(1)如果射入的小球都能從cd邊射出，求出速度v0的范圍？

(2)滿(mǎn)足條件(1)時(shí)，如果小球都能直接落在A面之前的水平面上，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

(3)如果某個(gè)小球恰好從dc邊中點(diǎn)射出電場(chǎng)，落地點(diǎn)恰好在dc邊的正下方的邊線(xiàn)上，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？落地點(diǎn)與射出點(diǎn)的水平距離多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）3.14T（3）3.62n(T);0.88m

【解析】

（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解速度v0的范圍；（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)以及自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件；（3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及落地點(diǎn)與射出點(diǎn)的水平距離.

(1)L＝v0mt，L＝gt2

所以最大速度為則：v0m＝，0≤v0≤

0≤v0≤2.00 m/s

(2)如果直接從d點(diǎn)飛出對(duì)應(yīng)的圓心角最小α＝π，做圓運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin＝

那么在tmin時(shí)間內(nèi)小球必須著地，自由落體的時(shí)間t＝

又t≤tmin，則B≤＝3.14 T

(3)tan α＝＝4＝ (α＝1.33)，v0＝

下落過(guò)程中，可能與A面發(fā)生碰撞，碰撞后不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，但對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)有影響，如圖是水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況圖。從M點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)了圓心角為2π－2α角后在N點(diǎn)相碰，然后又運(yùn)動(dòng)了圓心角為2π－2α角后再次與A面相碰，因此可能運(yùn)動(dòng)了n個(gè)這樣的圓弧恰好落地，因此小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t＝

其中n＝1，2，3……

豎直下落的時(shí)間為t′＝

所以t＝t′，則有：

則：B＝＝3.62n(T)(n＝1，2，3……)

射出的速度為v，半徑為R＝，圓心角為2π－2α，所以MN＝2Rsin α

MN＝，vsin α＝vy＝gt″＝g＝

所以

距射出點(diǎn)的水平距離為x＝MN·n＝m＝0.88 m