Question

4．如圖所示，質量為50kg的人站在與滑輪水平距離為3m處，通過定滑輪將質量為20kg的貨物勻速提起，測得滑輪距離地面的高度為5m，人手臂離地面的高度為1m，不!計滑輪大小和摩擦，忽略細繩的重力，人腳與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，人的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．則：
（1）地面對人的支持力和摩擦力分別多大？
（2）若人有足夠大的拉力，他最多拉起多大質量的貨物？

Answer 1

分析 （1）首先結合幾何關系得到細線與水平方向的夾角，然后分別對重物和人受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）對人受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，其中靜摩擦力達到最大值，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法列式求解即可．

解答 解：（1）細線與水平方向的夾角的正切值為：tanθ=$\frac{5m-1m}{3m}=\frac{4}{3}$，故θ=53°；
對重物分析，受重力和拉力而勻速上升，故拉力T=mg=200N；
再對人受力分析，受重力、拉力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
N=Mg-Tsin53°=500-200×0.8=340N，
f=Tcos53°=200×0.6=120N；
（2）若人有足夠大的拉力，臨界情況是人與地面間的摩擦力等于最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，水平方向，有：Tcos53°-f=0，
豎直方向，有：Tsin53°+N=Mg，
其中：f=μN，T=mg
聯(lián)立解得：
m=$\frac{μMg}{g（0.6+0.8μ）}=\frac{0.5×50×10}{10×（0.6+0.8×0.5）}=25kg$
答：（1）地面對人的支持力為340N，摩擦力為120N；
（2）若人有足夠大的拉力，他最多拉起25kg質量的貨物．

點評 本題關鍵是明確人的受力情況，根據(jù)平衡條件并采用正交分解法列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．