Question

如圖所示，物塊、、的質(zhì)量分別為、、，并均可視為質(zhì)點(diǎn)，它們間有關(guān)系。三物塊用輕繩通過(guò)滑輪連接，物塊與間的距離和到地面的距離均是。若與地面、與相碰后速度立即減為零，與相碰后粘合在一起。（設(shè)距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力）。

（1）求物塊剛著地時(shí)的速度大��？
（2）若使物塊不與相碰，則  應(yīng)滿足什么條件？
（3）若時(shí)，求物塊由最初位置上升的最大高度？
（4）若在（3）中物塊由最高位置下落，拉緊輕繩后繼續(xù)下落，求物塊拉緊輕繩后下落的最遠(yuǎn)距離？

Answer 1

①②③④

解：①設(shè)到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為V₁，
解得    
②設(shè)此后到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零。有：
解得：
因此應(yīng)滿足：時(shí)，物塊不能著地。
③若時(shí)，設(shè)到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為V₂，
，再設(shè)運(yùn)動(dòng)到到達(dá)地面時(shí)速度大小為，有：
，
此后物塊還能上升的高度為，
可得物塊上升的最大高度為
④物塊下落距離時(shí)，拉緊細(xì)線，設(shè)此時(shí)物塊速度大小為，有：                           

此時(shí)由動(dòng)量守恒定律得、三者有大小相等的速度設(shè)為 

設(shè)拉緊細(xì)線后下落的最遠(yuǎn)距離為：
由以上幾式可得：