Question

【題目】用質量為m、總電阻為R的導線做成邊長為l的正方形線框MNPQ,并將其放在傾角為θ的平行絕緣導軌上,平行導軌的間距也為l,如圖所示.線框與導軌之間是光滑的,在導軌的下端有一寬度為l(即ab=l)、磁感應強度為B的有界勻強磁場,磁場的邊界aa'、bb'垂直于導軌,磁場的方向與線框平面垂直.線框從圖示位置由靜止釋放,恰能勻速穿過磁場區(qū)域.重力加速度為g,求:

(1) 線框通過磁場時的速度v.

(2) 線框MN邊運動到aa'的過程中通過線框導線橫截面的電荷量q.

(3) 通過磁場的過程中,線框中產生的熱量Q.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）線圈通過磁場時，產生感應電流，感應電流在線圈內使線圈產生安培力，根據共點力平衡求得速度；（2）線圈勻速通過磁場區(qū)域，根據q=It求得電荷量；（3）根據能量守恒求得產生的熱量.

（1）感應電動勢：

感應電流：

安培力：

線框在磁場區(qū)域做勻速運動時，其受力如圖所示：

由平衡條件得：

解得：勻速運動的速度

（2）由得：

所以

（3）通過磁場過程中線框沿斜面勻速運動了的距離

由能量守恒定律得：

機械能的減小量為

故產生的熱量為