Question

一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖3-1-5所示.已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿(mǎn)足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

圖3-1-5

   

Answer 1

解析：設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，桌長(zhǎng)為l，在桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，盤(pán)的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：μ₁mg=ma₁.桌面的桌布抽出后，圓盤(pán)將在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a₂表示它的加速度的大小，有μ₂mg=ma₂.設(shè)盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v₁，移動(dòng)的距離為x₁，離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x₂后便停下，有：v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂.盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是：x₁+x₂≤l.設(shè)桌布從盤(pán)下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有:x=at²,x₁=a₁t²,而x=l+x₁,

由以上各式解得a≥μ₁g.

答案：a≥μ₁g