Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為L，質(zhì)量為M=4Kg的木板A，在木板的左端有一個質(zhì)量為m=2Kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，當(dāng)對B施加水平向右的力F作用時（設(shè)A、B間的最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等），取重力加速度g 取10m/s2 ．

（1）若F=4.2N，則A、B 加速度分別為多大？
（2）若F=10N，則A、B 加速度分別為多大？
（3）在（2）的條件下，若力F作用時間t=3s，B剛好到達(dá)木板A的右端，則木板長L應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：若F=4.2N，AB相對靜止時，加速度為：

aAB= = =0.7m/s2．

當(dāng)B所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大時，由牛頓第二定律得

對A：μmg=MaAmax

解得：aAmax=1m/s2＞

所以AB相對靜止，一起勻加速運動，加速度均為： ．

答：若F=4.2N，則A、B 加速度均為0.7m/s2．

（2）解：由上可得，當(dāng)B所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大時：F=（M+m）aAmax=（4+2）×1N=6N

則當(dāng)F=10N時，AB將發(fā)生相對滑動．根據(jù)牛頓第二定律得

對B：F﹣f=maB2

NB=mg

又 ，

即得 F﹣μmg=maB2

可得

對A：f=MaA2

解得

答：若F=10N，則A、B 加速度分別為1m/s2和3m/s2．

（3）解：F作用3s，A、B發(fā)生的位移分別為sA和sB，則得

由幾何關(guān)系得 sA﹣sB=L

聯(lián)立解得木板長 L=9m

答：在（2）的條件下，若力F作用時間t=3s，B剛好到達(dá)木板A的右端，則木板長L應(yīng)為9m．

【解析】首先分析物體的受力情況，當(dāng)B所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大時，由牛頓第二定律得出此時的拉力，再根據(jù)F=10N，分析AB的狀態(tài)，由牛頓第二定律求出物體的加速度；由題意知，AB的位移之差為木板的長度，由位移時間公式可以得出木板的長度L。
【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．