Question

（2008?惠州二模）一顆在赤道上空運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為r=2R（R為地球半徑），衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，地球表面處的重力加速度為g
（1）求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）若某時(shí)刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，求下次通過該建筑物上方需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解衛(wèi)星的角速度．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答：解：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

GMm

r2

=m

ω

2 衛(wèi)

r   r=2R
地面表面附近萬有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
解得：

ω

衛(wèi)

=

g 8R

（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．
    即ω_衛(wèi)△t-ω△t=2π
    得到△t=

2π

g 8R -ω

                                   
答：（1）求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是

g 8R

；
（2）若某時(shí)刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，下次通過該建筑物上方需要的時(shí)間是

2π

g 8R -ω

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．第（2）問對(duì)于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關(guān)系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．