Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在－R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力忽略不計(jì)，所有粒子均能到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚Δt時(shí)間，則( )

A.粒子到達(dá)y軸的位置一定各不相同

B.磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R≤

C.從x軸入射的粒子最先到達(dá)y軸

D.Δt＝－，其中角度θ的弧度值滿足sinθ＝

Answer 1

【答案】BD

【解析】

粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

y=±R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，其它粒子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

A.由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到達(dá)y軸的位置不是各不相同的，故A錯(cuò)誤；

B.以沿x軸射入的粒子為例，若，則粒子不能達(dá)到y軸就偏向上離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，所以要求，所有粒子才能穿過(guò)磁場(chǎng)到達(dá)y軸，故B正確；

C.從x軸入射的粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以該粒子最后到達(dá)y軸，而y=±R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤；

D.從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

沿y=±R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短，則

所以

其中角度為從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系有：

則有：

而，所以有：

故D正確。