Question

2011年8月韓國(guó)大邱世界田徑錦標(biāo)賽中的110米欄決賽中，在倒數(shù)第二個(gè)欄架和最后一個(gè)欄架，羅伯斯兩次與劉翔發(fā)生了碰撞，最后一次還拉拽了劉翔的手，致使劉翔失去平衡，只排在第三位沖過(guò)終點(diǎn)，成績(jī)是13秒27，已知110米欄是由110米的跑道和跑道上面的10個(gè)跨欄組成的．男子110米欄欄架高度 1.067米，第一欄距起跑線13.72米．欄間距 9.14米，最后一個(gè)欄架距終點(diǎn)線的距離 14.02米．研究人員對(duì)劉翔110米欄全過(guò)程進(jìn)行了研究分析，情況比較復(fù)雜，在這里，我們把全過(guò)程分為三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)階段，第一個(gè)階段：從起跑到跑到第一個(gè)欄時(shí)，速度由零增加到全程運(yùn)動(dòng)中的最大速度為9.53m/s，近似認(rèn)為是勻加速運(yùn)動(dòng)；第二階段：一般認(rèn)為勻速運(yùn)動(dòng)，從第一個(gè)欄到第十個(gè)欄的時(shí)間為8.79s，但是由于羅伯斯干擾，跨過(guò)第十個(gè)欄時(shí)的瞬時(shí)速度發(fā)生突變，第三階段：最后的沖刺階段，以跨過(guò)第十個(gè)欄時(shí)的速度開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，直到以全程的最大速度沖過(guò)終點(diǎn)．
（1）求第一階段所用時(shí)間為多少？
（2）求第三階段的加速度和跨過(guò)第十個(gè)欄時(shí)的速度為多少？
（所有結(jié)果都保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：第一個(gè)階段近似認(rèn)為是勻加速運(yùn)動(dòng)，看利用平均速度求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而可求第三階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)位移公式和速度公式求解加速度和速度．

解答：解：（1）第一個(gè)階段近似認(rèn)為是勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：t1=

x

. v

=

13.72

0+9.53 2

=2.88s
（2）第三階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：t₃=t-t₁-t₂=13.27-2.88-8.79=1.60s
由于第三階段是勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式：x=vt-

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.959m/s²
則跨第十個(gè)欄的速度為：v₁₀=v-at=9.53-0.959×1.6=8.00m/s
答：（1）第一階段所用時(shí)間為2.88s
（2）第三階段的加速度為0.959m/s²
跨過(guò)第十個(gè)欄時(shí)的速度為8.00m/s

點(diǎn)評(píng)：本題看似復(fù)雜，分階段分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．