Question

【題目】電子打在熒光屏發(fā)光的現(xiàn)象廣泛應(yīng)用于各種電器,比如示波器和老式電視機(jī)顯像管等。如圖甲所示，長方形MNPQ區(qū)域(MN=PQ =3d, MQ與NP邊足夠長)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有一塊長為5d、厚度不計(jì)的熒光屏ab,其上下兩表面均涂有熒光粉，平行NP邊放置在磁場中，且與NP邊相距為d,左端a與MN相距也為d.電子由陰極K等間隔地發(fā)射出來(已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度可視為零)經(jīng)加速電場加速后，沿MN邊進(jìn)入磁場區(qū)域，若粒子打到熒光屏就被吸收。忽略電子重力和一切阻力。

(1)如果加速器的電壓為U,求電子剛進(jìn)入磁場的速度大小;

(2)調(diào)節(jié)加速電壓，求電子落在熒光屏上,使熒光屏發(fā)光的區(qū)域長度;

(3)若加速電壓按如圖乙所示的圖象變化，求從t=0開始二個周期內(nèi)，打在熒光屏上的電子數(shù)相對總電子數(shù)的比例:并分析提高該比例的方法，至少提出兩種。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)比例為，提高粒子打在熒光屏上比率的方法見解析。

【解析】

(1)由動能定理得

求得:

(2)打在熒光屏a點(diǎn)的電子，由幾何關(guān)系得:

求得:

R1=2.5d

①若減小粒子的速度，粒子打到熒光屏的下表面，臨界條件是軌跡相切于c點(diǎn)，是粒子的最小速度，由幾何關(guān)系可知，對應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動的半徑R1=2d，因此ac區(qū)域長度是

②若增大粒子的速度，粒子打到熒光上表面，臨界條件是粒子運(yùn)動軌跡與NP相切，

由幾何關(guān)系得: R3=3d，那么:

,

求得:

由于

那么

發(fā)光區(qū)域的總長度為:

.

(3)由第(2)步可知，粒子半徑在2d≤R≤3d的區(qū)間內(nèi)，粒子能打在熒光屏上，結(jié)合:

與

得:

可求得:當(dāng)

時(shí)粒子能打在熒光屏上

因此

提高粒子打在熒光屏上比率的方法:

①擴(kuò)大熒光屏上方磁場區(qū)域

②熒光屏左端適當(dāng)往左移一些

③熒光屏適當(dāng)往MQ端移動

④適當(dāng)減小加速電壓的最大值

⑤適當(dāng)增大加速電壓的最小值