Question

如圖所示(a)，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極，相距D＝1 m，其右側(cè)為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B＝1×10^－3 T，磁場區(qū)域足夠長，寬為d＝0.01 m；在極板M、N之間加有如圖(b)所示的變電壓(設(shè)N極電勢高于M極時電壓為正)�，F(xiàn)有帶負(fù)電粒子不斷從極板M中央小孔處射入電容器內(nèi)(粒子的初速度可看做為零，重力不計)，取其荷質(zhì)比，問：
(1)在變交電壓第一個周期內(nèi)哪些時刻進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子能從磁場的右側(cè)射出來？
(2)若上述交變電壓的周期可以變化，則其周期滿足什么條件時，才能保證有帶電粒從右側(cè)射出來？

Answer 1

(1) 在0～0.39×10^－6s時間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子將從磁場右側(cè)射出
(2) T≥1.22×10^－6 s

(1)粒子要從磁場的右側(cè)射出，它做圓周運(yùn)動的半徑須滿足r≥d。(2分)
又 (3分)
得　(1分)
粒子在電場中，無論做加速運(yùn)動還是做減速運(yùn)動，其加速度都為：
 (2分)
設(shè)帶電粒子先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動至極板N在中央小孔處，以速度v進(jìn)入磁場中，則：
 (4分)
式中t為粒子做加速運(yùn)動的時間，得：
2分
代人數(shù)據(jù)得：t≥0.61×10^－6 s　(2分)
所以在0～0.39×10^－6s時間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子將從磁場右側(cè)射出�！�(1分)
(2)由以上分析可知，帶電粒子加速運(yùn)動的時間至少為0.61×10^－6 s，則
 (2分)
即T≥1.22×10^－6 s。(1分)