Question

16．如圖所示電路中，R₂=R₃=R為了使R₀上的電壓為把它直接與電源相接時(shí)的電壓的$\frac{1}{k}$，并且電池消耗的功率相同，那么應(yīng)如何選擇R₁和R₀．

Answer 1

分析 根據(jù)電壓關(guān)系條件和串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的關(guān)系列式，根據(jù)電池消耗的功率相同，電路中的電流相等，外電阻相等列式，即可求解．

解答 解：設(shè)R₀直接與電源相接時(shí)的電壓為U₀．電池消耗的功率相同，由P=EI知，電路中總電流相等，路端電壓相等．
根據(jù)分壓的關(guān)系得：
   $\frac{1}{k}$U₀=（U₀-$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$R）$\frac{{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$    ①
外電阻相等，則有：
   R₀=R+$\frac{{R}_{1}（R+{R}_{0}）}{{R}_{0}+R+{R}_{1}}$    ②
由①式得    R（k+1）=R₀（k-1）③
由②式得   R²+2RR₁-R₀²=0         ④
聯(lián)立③④式可解得 R₁=$\frac{k+1}{k-1}$R，R₀=$\frac{2k}{（k-1）^{2}}$R
答：R₁和R₀分別為$\frac{k+1}{k-1}$R和$\frac{2k}{（k-1）^{2}}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住隱含的相等條件，如電流相等，路端電壓相等，利用串聯(lián)電路分壓規(guī)律研究電壓關(guān)系．