Question

成都繞城高速作為全省高速公路的轉換樞紐，卻成了沖撞收費站偷逃通行費的重災區(qū)，引起了各方的高度關注．近日，成都公安交警、交通執(zhí)法部門、繞城高速川西片區(qū)公司聯(lián)手展開“打擊沖站偷逃通行費”專項行動．已知某執(zhí)法車在10s內由靜止加速到最大速度50m/s，并保持這個速度勻速行駛去追趕前方正以30m/s的速度勻速行駛的違法逃逸汽車，執(zhí)法車起動時，兩車相距910m．試求：
（1）執(zhí)法車在追上違法汽車前運動多長時間兩車相距最遠？此時它們之間的距離是多少？
（2）執(zhí)法車要用多長的時間才能追上違法汽車？
（3）試在上圖的坐標中，作出此過程執(zhí)法車和違法汽車的速度--時間圖象．

Answer 1

（1）執(zhí)法汽車的加速度a=

△v

△t

=

50

10

=5m/s2
當兩車速度相等時，兩車距離最遠，設經(jīng)過時間t速度相等；at=v


則t=

v

a

=

30

5

=6s
最大距離：△xmax=x0+vt-

1

2

at2=1000m
故經(jīng)過6s兩車相距最遠，最遠距離是1000m．
（2）在執(zhí)法車加速階段的位移x=

0+v

2

△t=250m＜910m
∴執(zhí)法車先勻加速直線運動，再勻速運動追上違法車；
設經(jīng)時間t'執(zhí)法車追上違法汽車，則：

v 2m

2a

+vm(t′-

vm

a

)=x0+vt′
即：

502

2×5

+50(t′-

50

5

)=910+30t′
∴t'=58s
故執(zhí)法車要用58s才能追上違法汽車．
（3）速度--時間圖象如右圖．