Question

3．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．

Answer 1

分析 （1）小球從A點(diǎn)由靜止擺動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功為mgLsin60°，電場(chǎng)力做功為qU_AB，動(dòng)能的變化量為0．根據(jù)動(dòng)能定理求出A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（2）由圖看出AB兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離為d=L-Lcos60°，由公式U=Ed求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小．

解答 解：（1）小球由A→B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgLsin 60°+qU_AB=0
解得：U_AB=$\frac{-\sqrt{3}mgL}{2q}$．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為：
E=$\frac{|{U}_{AB}|}xdlfjx7$=$\frac{|UAB|}{L-Lcos60°}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
答：（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB為$\frac{-\sqrt{3}mgL}{2q}$．　
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 電勢(shì)差是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，與電場(chǎng)力做功有關(guān)，常常應(yīng)用動(dòng)能定理研究電勢(shì)差．