Question

【題目】如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，相距l＝0.2 m，左側(cè)軌道的傾斜角θ＝30°，右側(cè)軌道為圓弧線，軌道端點(diǎn)間接有電阻R＝1.5 Ω，軌道中間部分水平，在MP、NQ間有寬度為d＝0.8 m，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示。一質(zhì)量為m＝10 g、導(dǎo)軌間電阻為r＝1.0 Ω的導(dǎo)體棒a從t＝0時(shí)刻無初速釋放，初始位置與水平軌道間的高度差H＝0.8 m。另一與a棒完全相同的導(dǎo)體棒b靜置于磁場(chǎng)外的水平軌道上，靠近磁場(chǎng)左邊界PM。a棒下滑后平滑進(jìn)入水平軌道（轉(zhuǎn)角處無機(jī)械能損失），并與b棒發(fā)生碰撞而粘合在一起，此后作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計(jì)。求：

(1)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，流過R的電流大小；

(2)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間受到的安培力大小；

(3)導(dǎo)體棒最終靜止的位置離PM的距離；

(4)全過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）0.1A（2）0.04N（3）0.4m（4）0.042J

【解析】

(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：

由閉合電路歐姆定律有：

；

(2)a棒滑到底端時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理有：

與b發(fā)生完全非彈性碰撞后的速度為

由動(dòng)量守恒定律有：

由于

此時(shí)磁場(chǎng)不再變化，

電動(dòng)勢(shì)為：

所以安培力為：；

(3)導(dǎo)體棒直到靜止，由動(dòng)量定理有：

其中 s為導(dǎo)體棒在水平軌道上滑過的路程

由以上各式解得s=2m，因此導(dǎo)體梆停在距離PM為0.4m處；

(4)滑入磁場(chǎng)前有：

碰后有：

由以上各式解得：