Question

15．現(xiàn)在很多人都喜歡騎變速自行車健身，為了測(cè)量某種變速自行車的速度．物理興趣小組采用了如圖所示的裝置，把A，B兩個(gè)傳感器固定在自行車上，C為自行車的后車輪．齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，A發(fā)出的信號(hào)通過(guò)旋轉(zhuǎn)齒輪的間隙后被B接收，由記錄儀記錄和顯示．若實(shí)驗(yàn)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)記錄的信號(hào)個(gè)數(shù)為n，累計(jì)記錄的總個(gè)數(shù)為N，則：
（1）自行車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{N}{n}$
（2）如果要測(cè)出自行車行駛的路程和速度除了以上數(shù)據(jù)外還必須知道車子齒輪的齒數(shù)m和車輪的直徑d（用文字和字母表示）
（3）自行車行駛速度的表達(dá)式為V=$\frac{πdn}{m}$（用以上的數(shù)據(jù)符號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）小車的車輪與齒輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的周期相同，要求小車的速度必須知道周期，則要根據(jù)B接受的脈沖數(shù)來(lái)求．有題條件可知，每經(jīng)過(guò)一個(gè)間隙B就接受一個(gè)脈沖信號(hào)，則知道一個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{1}{n}$，當(dāng)脈沖總數(shù)為N時(shí)，則經(jīng)過(guò)的時(shí)間t_總=Nt．
（2）、（3）知道齒輪數(shù)m，就求出轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=mt，由線速度的定義式v=$\frac{s}{t}$知，如果t=T，則s=πd，因此再知道直徑d就求出小車的速度．

解答 解：（1）因?yàn)锽在單位時(shí)間內(nèi)接到的脈沖數(shù)為n，每個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{1}{n}$
則累計(jì)記錄脈沖的總個(gè)數(shù)為N時(shí)，自行車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t_總=Nt=$\frac{N}{n}$．
（2）、（3）一周有m個(gè)齒，則有m個(gè)間隙，那么轉(zhuǎn)動(dòng)周期 T=mt=$\frac{m}{n}$
故自行車的線速度為：v=$\frac{πd}{T}$=$\frac{πdn}{m}$
所以必須知道車子齒輪的齒數(shù)m和車輪的直徑d．
故答案為：（1）$\frac{N}{n}$．  
（2）車輪的直徑d．
（3）$\frac{πdn}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)脈沖信號(hào)的次數(shù)確定車輪的周期是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要抓住共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體周期、角速度相等．