Question

（2011?海南模擬）三顆衛(wèi)星都在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑分別為r₁、r₂、r₃，且r₁＞r₂＞r₃，三顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到的向心力大小相等，r₂為同步衛(wèi)星軌道半徑，則（　�。�

A．經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，衛(wèi)星1通過(guò)的路程最大

B．三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的質(zhì)量最大

C．三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的加速度最大

D．衛(wèi)星3的周期小于24小時(shí)

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

v2

r

解得V=

GM r

；而萬(wàn)有引力F_萬(wàn)=

GMm

r2

可求出各個(gè)衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，從而根據(jù)F_萬(wàn)=ma求出三顆衛(wèi)星的加速度大小關(guān)系，據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=2πr

r GM

，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期越大，從而確定三顆衛(wèi)星的周期大小關(guān)系．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

v2

r

解得V=

GM r

，由于r₁＞r₂＞r₃，故V₁＜V₂＜V₃，故在相同的時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星1通過(guò)的路程最小，故A錯(cuò)誤．
B、由于F_萬(wàn)=

GMm

r2

可得，在向心力大小相等的情況下，由于r₁＞r₂＞r₃，故m₁＞m₂＞m₃．故B正確．
C、由于F_萬(wàn)=ma，由于萬(wàn)有引力相等，而m₁＞m₂＞m₃，故a₁＜a₂＜a₃，即衛(wèi)星1的加速度最小，故C錯(cuò)誤．
D、據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=2πr

r GM

，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期越大，故衛(wèi)星3的周期小于衛(wèi)星2的周期，而星2的周期為24小時(shí)，故星3的周期小于24小時(shí)，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：只要掌握了萬(wàn)有引力提供向心力的幾種不同的表達(dá)形式即可順利此類(lèi)問(wèn)題．