Question

如圖所示，空間有一豎直的坐標(biāo)軸，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在y軸上的A點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在A點(diǎn)下方L/2處.在坐標(biāo)軸上有一光滑的細(xì)釘.將小球拉至細(xì)繩呈水平狀態(tài)，然后靜止開(kāi)始釋放小球.

（1）如細(xì)釘在y軸上的某一點(diǎn)y′，小球落下后可繞y′在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求y′的可能位置.

（2）如細(xì)釘在x軸上的某一點(diǎn)x′，小球落下后可繞x′在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求x′的可能位置.（最后結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

解析：（1）設(shè)小球落下后繞y軸上B點(diǎn)正好做豎直平面內(nèi)半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).

    在最高點(diǎn)mg=m                                                        ①

    據(jù)機(jī)械能守恒定律mgL=mg·2R+mv²                                      ②

    聯(lián)立解得R=L                                                          ③

    B點(diǎn)坐標(biāo)y=-L+L=-L                                               ④

    所示y′的位置范圍為-LL.                                     ⑤

（2）設(shè)小球落下后繞x軸上C點(diǎn)正好做豎直平面內(nèi)半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng).

    在最高點(diǎn)mg=m                                                      ⑥

    據(jù)機(jī)械能守恒定律mg(+r)=mg·2r+mv′²                               ⑦

    聯(lián)立解得r=L                                                          ⑧

    C點(diǎn)坐標(biāo)x₁=L                                   ⑨

    另外x₂=L                                             ⑩

    所以x′的位置范圍為-LL和L≤x′<L.             11