Question

光滑斜面傾角θ=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊長L₁=1m，bc邊長L₂=0.6m，線框質(zhì)量m=1kg電阻R=0.1Ω．線框用細(xì)線通過定滑輪與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg．斜面上ef線與gh線（ef∥gh∥pq）間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T．gh線與pq線間有垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.5T．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用時(shí)間2.3s．
問：（�。〆f線和gh線間距？
（ⅱ）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱？
（ⅲ）ab邊剛進(jìn)入gh線瞬間線框的加速度？

Answer 1

分析：（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力表達(dá)式F=

B2L2v

R

，求出ab的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出abcd進(jìn)磁場(chǎng)B₁前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出線框從靜止到進(jìn)入磁場(chǎng)B₁前和進(jìn)入磁場(chǎng)B₁過程的時(shí)間，由總時(shí)間得到完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)即可求出ef線和gh線間距．
（2）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱Q等于線框克服安培力做功．
（3）ab邊剛進(jìn)入gh線瞬間，線框中ab和dc兩邊都切割磁感線，各產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（�。゛b邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
   T=mgsinθ+F_A
又E=BL₁v₁、I=

E

R

、F_A=B₁IL₁，
對(duì)M：T=Mg
聯(lián)立解得，Mg=mgsinθ+

B 2 1 l 2 1 v

R

代入解得  v=6m/s
abcd進(jìn)磁場(chǎng)B₁前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
對(duì)整體：Mg-mgsinθ=（M+m）a
聯(lián)立得 a=

Mg-mgsinθ

M+m

=5m/s2
則該階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t₁=

v

a

=1.2s
線框進(jìn)入磁場(chǎng)B₁過程做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t₂=

L2

v

=0.1s
完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的加速度a=5m/s²，此階段時(shí)間t₃=t-t₁-t₂=1s
ef線和gh線間距s=L₂+v₁t₃+

1

2

at₃²=9.1m
此時(shí)線框速度v₂=v₁+at₃=11m/s
（ⅱ）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱Q=F_AL₂=（Mg-mgsinθ）l₂=9J
（ⅲ）ab邊剛進(jìn)入gh線瞬間線框的加速度沿斜面向下．
由mgsinθ+

(B1+B2)2 L 2 1

R

v₂-Mg=（M+m）a₂
得a₂=

95

3

m/s²
答：
（�。〆f線和gh線間距是9.1m．
（ⅱ）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是9J．
（ⅲ）ab邊剛進(jìn)入gh線瞬間線框的加速度是

95

3

m/s2．

點(diǎn)評(píng)：本題過程較多，但物理情景比較簡(jiǎn)單，是電磁感應(yīng)與力學(xué)基本知識(shí)的綜合，只要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，就能正確求解．