Question

【題目】為了使航天員能適應在失重環(huán)境下的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練時需要創(chuàng)造出一種失重環(huán)境．如圖所示，航天員乘坐在總質量
m=5×104 kg的訓練飛機上，飛機以200m/s的速度沿30°傾角勻速爬升到
7000m高空時向上拉起，沿豎直方向以v0=200m/s的初速度向上做勻減速直線運動，勻減速的加速度大小為g．當飛機到最高點后立即掉頭向下，沿豎直方向以加速度g做加速運動，在這段時間內創(chuàng)造出完全失重的環(huán)境．
當飛機離地2 000m高時，為了安全必須拉起，之后又可一次次重復為航天員提供失重訓練．若飛機飛行時所受的空氣阻力Ff=kv（k=900Ns/m），每次飛機速度達到350m/s后必須終止失重訓練（否則飛機可能失控）．（整個運動空間重力加速度g的大小均為10m/s2），求：

（1）飛機一次上下運動為航天員創(chuàng)造的完全失重的時間；
（2）飛機從最高點下降到離地4 500m時飛機發(fā)動機的推力．

Answer 1

【答案】
（1）

解：上升時間為：t上= = =20 s

上升高度為：h上= = =2 000 m

豎直下落當速度達到v1=350 m/s時，下落高度

h下= = =6 125 m

此時飛機離地高度為：△h=h+h上﹣h下=7 000 m+2 000 m﹣6 125 m=2 875 m＞2 000 m

所以 t下= = =35 s

飛機一次上下為航天員創(chuàng)造的完全失重的時間為：t=t上+t下=20 s+35 s=55 s

（2）

解：飛機離地4 500 m＞2 875 m時，仍處于完全失重狀態(tài)，飛機自由下落的高度為：

h2=2 000 m+7 000 m﹣4 500 m=4 500 m

此時飛機的速度為：v2= = m/s=300 m/s

由于飛機加速度為g，所以推力F推應與空氣阻力大小相等，即：

F推=Ff=kv2=900×300 N=2.7×105 N

【解析】（1）飛機先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，達到350m/s時，結束訓練周期，根據運動學公式列式計算即可；（2）飛機下降離地4 500m時，飛機處于完全失重狀態(tài)，根據牛頓第二定律列式求解．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．