Question

1．如圖所示，在磁感強度B=2T的勻強磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)．圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直．OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動．A端始終與圓環(huán)相接觸，OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF．圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計，求：
（1）流過電阻R₂的電流大小
（2）電容器的帶電量；哪個極板為正極板．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒以一端為軸做旋轉(zhuǎn)切割磁感線運動時感應(yīng)電動勢的求法，為E=$\frac{1}{2}B{r}_{\;}^{2}ω$，然后閉合電路的歐姆定律求出流過電阻R₂的電流大小
（2）求出電容器兩端的電壓即可，由Q=CU求出帶電量，再根據(jù)右手定則判定電容器兩板電勢的高低

解答 解：（1）導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：$E=\frac{B{r}_{\;}^{2}ω}{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：$E=\frac{2×0．{5}_{\;}^{2}×20}{2}=5V$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得總電流為：$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{5}{0.1+4.9}A=1A$
（2）由歐姆定律可知電容器兩端電壓為：${U}_{C}^{\;}=I{R}_{2}^{\;}=1×4.9V=4.9V$
所以電容器帶電量為：$Q=C{U}_{C}^{\;}=100×1{0}_{\;}^{-12}×4.9C=4.9×1{0}_{\;}^{-10}C$
根據(jù)右手定則可知，A點電勢高于O點電勢，電容器上板為正極
答：（1）流過電阻R₂的電流大小1A
（2）電容器的帶電量$4.9×1{0}_{\;}^{-10}C$；上極板為正極板

點評 熟記導(dǎo)體棒以一端為軸做切割磁感線運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢表達式為E=$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，結(jié)合電路特點求解即可．