Question

【題目】某種回旋加速器的設計方案如圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個正對的極板，兩個極板的板面中部各有一狹縫（沿OP方向的狹長區(qū)域），帶電粒子可通過狹縫穿越極板（如圖乙所示），當帶電粒子每次進入兩極板間時，板間電勢差為U（下極板高于上極板電勢），當粒子離開兩極板后，級間電勢差為零；兩細虛線間（除開兩極板之間的區(qū)域）既無電場也無磁場；其他部分存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面。在離子源S中產(chǎn)生的質量為m、電荷量為q（q＞0）的離子，由靜止開始被電場加速，經(jīng)狹縫中的O點進入磁場區(qū)域，O點到極板右端的距離為D，到出射孔P的距離為4D。已知磁感應強度大小可以在零到某一最大值之間調節(jié)，離子從離子源上方的O點射入磁場區(qū)域，最終只能從出射孔P射出。假設如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對論效應，不計離子重力，求：

（1）磁感應強度可能的最小值；

（2）調節(jié)磁感應強度大小為B1＝，計算離子從P點射出時的動能；

（3）若將磁感應強度在（， ）范圍內調節(jié)，寫出離子能從P點射出時該范圍內磁感應強度B所有的可能值；并計算磁感應強度B2＝時，離子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）；(2)

【解析】14．解：（1）設離子從O點射入磁場時的速率為v，有：

設離子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，有：

若離子從O點射出后只運動半個圓周即從孔P射出，有：

r＝2D

此時磁感應強度取得最小值，且最小值為：

（2）若B1＝，根據(jù)得

r1＝

可知離子在磁場中運動半圈后將穿過上極板進入電場區(qū)域做減速運動，速度減到零后又重新反向加速至進入時的速率，從進入處再回到磁場區(qū)域。因為r1＝，這樣的過程將進行2次。