Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內(nèi)圓粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，不計(jì)空氣阻力．設(shè)小球過最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說法正確的是（ ）

A. 小球在同心圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能一定減小

B. 若經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終的機(jī)械能可能為

C. 若小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則v0一定不小于

D. 若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0一定大于

Answer 1

【答案】BD

【解析】若小球在最低點(diǎn)的速度較小，當(dāng)小球只在過圓心的水平線以下運(yùn)動(dòng)，則小球只于外軌接觸，此時(shí)小球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若初速度v0比較小，小球在運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，機(jī)械能不斷減少，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終可能在圓心下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)與圓心等高，機(jī)械能為mgR，故B正確．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球應(yīng)沿外圓運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度設(shè)為v，則有

由機(jī)械能守恒定律得： mv02=mg2R+mv2，小球在最低點(diǎn)時(shí)的最小速度v0=，所以若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于，若小球只在過圓心的水平線以下運(yùn)動(dòng)，則mv02=mgR，解得 ，則若小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，小球在最低點(diǎn)的速度應(yīng)小于等于，或者大于等于，故C錯(cuò)誤．如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得： mv02=mg2R，小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為 v0=，由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動(dòng)過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v0一定大于，故D正確．故選BD.