Question

1．如圖甲所示，在風洞實驗室里，一根足夠長的細桿與水平面成θ=37°角并固定，質量為m=1kg的小球穿在細桿上靜止于細桿底端O點，今有水平向右的風力F作用于小球上，經時間t₁=2s后停止，小球沿細桿運動的部分v-t圖象如圖乙所示（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．試求：

（1）小球在0～2s內的加速度a₁和0～4s內的位移x；
（2）桿和球間的動摩擦因數μ及0～2s內風對小球作用力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據圖象可以求出0～2s內的加速度a₁；由運動學公式聯(lián)立可求0～4s內的位移x；
（2）受力分析，正交分解，運用牛頓第二定律和平衡條件，聯(lián)立方程即可求桿和球間的動摩擦因數μ及0～2s內風對小球作用力F的大�。�

解答 解：（1）由題圖乙可知，在0～2 s內：a₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{40-0}{2}$ m/s²=20 m/s²，方向沿桿向上；
0～2 s內位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×20×2²=40 m
在2 s～4 s內加速度：a₂=$\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{20-40}{2}$ m/s²=-10 m/s²，負號表示方向沿桿向下
位移為：x₂=v₂t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=60 m
在0～4 s內的位移為：x=x₁+x₂=40+60=100 m；
（2）在風力為F時的上升過程，對小球由受力分析和牛頓第二定律有：
沿桿方向：Fcos θ-F_f-mgsin θ=ma₁ ①
摩擦力為：F_f=μF_N ②
彈力為：F_N=μ（mgcos θ+Fsin θ）③
停風后的上升階段，有：-μmgcos θ-mgsin θ=ma₂④
由①②③④解得：μ=0.5，F(xiàn)=60 N．
答：（1）小球在0～2s內的加速度為20 m/s²，方向沿桿向上；0～4s內的位移為100 m；
（2）桿和球間的動摩擦因數為0.5；0～2s內風對小球作用力F的大小為60N．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要理解速度-時間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，難度適中．