Question

3．某探究小組設(shè)計(jì)了“僅用一把尺子粗略的測定物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)”的實(shí)驗(yàn)方案．如圖示，將一個(gè)小球和一個(gè)滑塊用細(xì)繩連接，跨在斜面上端．開始時(shí)小球和滑塊均靜止，剪短細(xì)繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，保持小球和滑塊釋放的位置不變，調(diào)整擋板位置，重復(fù)以上操作，直到能同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．用刻度尺測出小球下落的高度H、滑塊釋放點(diǎn)與擋板處的高度差h和沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x．（空氣阻力對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響可以忽略）
①滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度與重力加速度的比值為$\frac{x}{H}$．
②滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$（h-\frac{x^2}{H}）\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-{h^2}}}}$．
③關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的以下說法正確的是bcd．
a．滑塊的質(zhì)量
b．計(jì)算動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)取當(dāng)?shù)刂亓�加速度的�?shí)際大小
c．長度測量時(shí)的讀數(shù)誤差是該實(shí)驗(yàn)的偶然誤差誤差
d．小球落地和滑塊撞擊擋板不同時(shí)是該實(shí)驗(yàn)的偶然誤差．

Answer 1

分析 由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由勻加速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和自由落體的位移時(shí)間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；由μ的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可以知道能引起實(shí)驗(yàn)誤差的因數(shù)，還要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時(shí)也會(huì)造成誤差；

解答 解：①由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，
   由x=$\frac{1}{2}$at²和H=$\frac{1}{2}$gt²得：
所以$\frac{a}{g}$=$\frac{x}{H}$
②根據(jù)幾何關(guān)系可知：sinα=$\frac{h}{x}$，cosα=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$
 對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=$\frac{gx}{H}$，
聯(lián)立方程解得μ=$（h-\frac{{x}^{2}}{H}）\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
③由μ得表達(dá)式可知，能引起實(shí)驗(yàn)誤差的是長度x、h、H測量時(shí)的讀數(shù)誤差，同時(shí)要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時(shí)也會(huì)造成誤差，故選bcd．
故答案為：（1）$\frac{x}{H}$  （2）$（h-\frac{x^2}{H}）\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-{h^2}}}}$   （3）b c d

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式，要求同學(xué)們能學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析，