Question

13．如圖所示，質量為70kg的跳傘運動員，做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，下落6s后打開降落傘，傘張開后運動員做勻減速運動，經過4s后以4m/s的速度到達地面，求：
（1）打開降落傘時運動員下落速度的大小v₁和下落的高度h₁；
（2）降落傘受到的空氣阻力大小F_f；
（3）運動員離開飛機時距地面的高度H．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式和位移時間公式求得
（2）在減速階段求得加速度，利用牛頓第二定律求得阻力；
（3）根據速度位移公式求得減速位移，即可求得總高度

解答 解：（1）打開降落傘時的速度為v=gt₁=10×6m/s=60m/s
下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{6}^{2}m=180m$
（2）打開降落傘時的加速度為a，則$a=\frac{v′-v}{{t}_{2}}=\frac{4-60}{4}m/{s}^{2}=-14m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律mg-f=ma，解得f=mg-ma=70×10+70×14N=1680N
（3）減速階段通過的位移${h}_{2}=\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}-6{0}^{2}}{-2×14}m=128m$
高度H=h₁+h₂=308m
答：（1）打開降落傘時運動員下落速度的大小v₁為60m/s，下落的高度h₁為180m
（2）降落傘受到的空氣阻力大小F_f為1680N
（3）運動員離開飛機時距地面的高度H為308m．

點評 本題關鍵明確運動員的兩段運動過程，找出已知量和待求量，然后選擇恰當的運動學公式列式求解