Question

8．某電視娛樂(lè)節(jié)目裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示模型．傾角θ=37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長(zhǎng)L=6m，始終以v₀=6m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物塊由距斜面底端高度h₁=5.4m的A點(diǎn)靜止滑下，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.5、μ₂=0.2，傳送帶上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；
（2）若把物塊從距斜面底端高度h₂=2.4m處?kù)o止釋放，求物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在斜面上的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，物塊滑上傳送帶時(shí)，由于速度與傳送帶速度相等，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移和速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊滑動(dòng)斜面底端的速度，物塊滑上傳送帶先加速，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平距離．

解答 解：（1）A到B過(guò)程：根據(jù)牛頓第二定律
    mgsin θ-μ₁mgcos θ=ma₁      
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 $\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
代入數(shù)據(jù)解得  a₁=2 m/s²，t₁=3 s
所以滑到B點(diǎn)的速度：v_B=a₁t₁=2×3 m/s=6 m/s
由于v_B=v₀=6m/s，所以物塊在傳送帶上做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間 t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{6}{6}$s=1 s 
所以物塊由A到B的時(shí)間：t=t₁+t₂=3 s+1 s=4 s  
（2）在斜面上根據(jù)動(dòng)能定理：mgh₂-μ₁mgcosθ
又 $\frac{{h}_{2}}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
解得 v=4 m/s＜6 m/s 
設(shè)物塊在傳送帶先做勻加速運(yùn)動(dòng)到v₀，運(yùn)動(dòng)位移為x，則：
  a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=2 m/s²
根據(jù)v₀²-v²=2a₂x得 x=5m＜6m   
所以物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后和皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
  s=v₀t₀，
  H=$\frac{1}{2}$gt₀²
聯(lián)立解得 s=6 m
答：
（1）物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為4s；
（2）物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為6m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分段運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．