如圖所示,質(zhì)量M=20kg的物體從光滑斜面上高度H=0.8m處釋放,到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入水平傳送帶(不計(jì)斜面底端速度大小的損失,即在斜面底端速度方向迅速變?yōu)樗,大小不變),傳送帶由一電?dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng),速率為3m/s.已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.物體沖上傳送帶后就移走光滑斜面.(g取10m/s2).
(1)物體滑上傳送帶A點(diǎn)時(shí)的速度大。
(2)若兩皮帶輪AB之間的距離是6m,物體將從哪一邊離開傳送帶?
(3)若皮帶輪間的距離足夠大,從M滑上到離開傳送帶的整個(gè)過程中,求M和傳送帶間相對(duì)位移.
(1)物體從斜面上勻加速下滑,根據(jù)牛頓第二定律,有:
a=gsinθ
v2A
=2a?
H
sinθ

解得物體滑到底端時(shí)的速度:
vA=
2gH
=4m/s

(2)以地面為參照系,物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零,期間物體的加速度大小和方向都不變,加速度大小為:
a=
Ff
M
=μg=1m/s2

物體從滑上傳送帶到相對(duì)地面速度減小到零,對(duì)地向右發(fā)生的位移為:
s1=
0-
v20
-2a
=
0-42
-2
=8m>6m
表明物體將從右邊離開傳送帶.
(3)以地面為參考系,若兩皮帶輪間的距離足夠大,則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零,后向左做勻加速運(yùn)動(dòng),直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止,從傳送帶左端掉下,期間物體的加速度大小和方向都不變,加速度大小為:
a=
Ff
M
=μg=1m/s2

取向右為正方向,物體發(fā)生的位移為:
s1=
v21
-
v20
2×(-a)
=
32-42
2×(-1)
=3.5m
物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:
t=
v1-v0
-a
=7s
這段時(shí)間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為:
s2=vt=3×7=21m
物體相對(duì)于傳送帶滑行的距離為:
△s=s1+s2=24.5m
答:(1)物體滑上傳送帶A點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s;
(2)若兩皮帶輪AB之間的距離是6m,物體將從右邊離開傳送帶;
(3)M和傳送帶間相對(duì)位移為24.5m.
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B.輪胎上凹凸不平的花紋是為了增加車對(duì)地面的壓力
C.開車時(shí)要求系安全帶是為了減小司機(jī)的慣性
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