Question

如圖所示，一個質量m=2.0×10^-11kg、電荷量q=1.0×10^-5C、重力忽略不計的帶電微粒，從靜止開始經電壓U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場，偏轉電場的電壓U₂=100V．已測得偏轉電場的極板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．
（1）微粒進入偏轉電場時的速率v₀是多少？
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ是多大？
（3）若偏轉電場右側的勻強磁場的磁感應強度B=3.14T，則微粒在磁場中運動的時間是多少？

Answer 1

（1）微粒在加速電場中，應用動能定理，
則有：qU1=

1

2

m

v

20

  
代入數據解得v₀=1.0×10⁴m/s        
（2）微粒在偏轉電場中做類平拋運動，


則有a=

qU2

md

  
vy=at=a

L

v0

     
飛出電場時，速度偏轉角的正切為tanθ=

vy

vx

=

U2L

2U1d

=

3

3

解得  θ=30°    
（3）微粒進入磁場后在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，
如圖所示，由向心力公式有Bqv=mr(

2π

T

)2 
又因為  T=

2π

v

           
解得     T=

2πm

qB

=4×10-6s                
由圖示幾何關系知α=120°，所以微粒在磁場中運動的時間為t=

T

3

=

4

3

×10-6s 
答：（1）微粒進入偏轉電場時的速率v₀=1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ=30°；
（3）若偏轉電場右側的勻強磁場的磁感應強度B=3.14T，則微粒在磁場中運動的時間是

4

3

×10-6s．