Question

1．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻，區(qū)域cd以右區(qū)域內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電阻為r的直金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．（已知：l=1m，m=1Kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω）
（1）證明該金屬棒在磁場(chǎng)中是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）求加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大，及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度的關(guān)系，可確定導(dǎo)體棒的速度也隨時(shí)間均勻增大，即已證明導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，可得加速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

解答 解：（1）測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大，R兩端電壓U正比于電流I，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E正比于v，U隨時(shí)間均勻增大，即V隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量，所以金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)  
（2）對(duì)金屬棒受力分析，由牛頓第二定律可知：
$F-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}=ma$
將F=0.5v+0.4帶入得$（0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}）v+0.4=a$
因?yàn)閍與v無關(guān)，所以a=0.4m/s² 
$0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}=0$
代入數(shù)據(jù)：$0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}}{0.3+0.2}=0$
得B=0.5T
答：（1）證明如上；
（2）加速度的大小$0.4m/{s}_{\;}^{2}$和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0.5T

點(diǎn)評(píng) 考查安培力、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)所給的情境分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，弄清楚了導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，這道題不難．