Question

15．如圖所示，將小球從斜面頂端A以速度v₀=10m/s水平拋出，小球恰好落入斜面底端C處的接收盒中．已知斜面的直角邊AB：BC=1：2，重力加速度大小g=10m/s²．
（1）求小球在空中飛行的時(shí)間；
（2）P點(diǎn)是小球運(yùn)動(dòng)軌跡上距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求小球經(jīng)過P點(diǎn)的速度大��；
（3）求小球落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平面所夾的銳角．

Answer 1

分析 （1）小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，由此列式即可求解．
（2）當(dāng)小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向平行于斜面，將p點(diǎn)的速度分解為水平和豎直方向，根據(jù)幾何關(guān)系即可求出p點(diǎn)的速度；
（3）求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，根據(jù)$tanβ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$求出速度方向與水平面所夾的銳角

解答 解：（1）設(shè)小球從A到C的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
$AB=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
$BC={v}_{0}^{\;}t$
聯(lián)立已知條件解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$=1s
（2）設(shè)α為斜面與水平面的夾角：$cosα=\frac{2}{\sqrt{5}}$
小球在P點(diǎn)的速度方向與斜面平行，則：${v}_{p}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$
聯(lián)立解得：${v}_{p}^{\;}=5\sqrt{5}m/s$
（3）小球落到C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度：${v}_{y}^{\;}=gt$
設(shè)β為小球落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平面所夾的銳角：$tanβ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
聯(lián)立解得：β=45°
答：（1）小球在空中飛行的時(shí)間1s；
（2）P點(diǎn)是小球運(yùn)動(dòng)軌跡上距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，小球經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小$5\sqrt{5}m/s$；
（3）小球落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平面所夾的銳角45°．

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．