Question

【題目】如圖所示，在大型超市的倉(cāng)庫(kù)中，要利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將貨物由平臺(tái)D運(yùn)送到高為h＝2.5 m的C平臺(tái)上，為了便于運(yùn)輸，倉(cāng)儲(chǔ)員在平臺(tái)D與傳送帶間放了一個(gè)圓周的光滑軌道ab，軌道半徑為R＝0.8 m，軌道最低端與皮帶接觸良好．已知皮帶和水平面間的夾角為θ＝37°，皮帶和貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，運(yùn)輸機(jī)的皮帶以v0＝1 m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)(皮帶和輪子之間不打滑)，倉(cāng)儲(chǔ)員將質(zhì)量m＝200 kg貨物放于軌道的a端(g＝10 m/s2)，求

(1)貨物到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力．

(2)貨物沿皮帶向上滑行多遠(yuǎn)才能相對(duì)皮帶靜止．

(3)皮帶將貨物由A運(yùn)送到B需對(duì)貨物做多少功．

Answer 1

【答案】（1）6×103 N.（2）0.625 m.（3）3500 J.

【解析】(1)貨物由a到b，由機(jī)械能守恒定律得

mgR＝mv2

解得

在最低點(diǎn)b，由F－mg＝m

(2)貨物在皮帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：

－mgssin 37°－fs＝mv02－mv2且f＝μmgcos 37°

解以上兩式可得：.

(3)由于tan 37°＝μ，則貨物減速到v0后便和皮帶一起勻速向上運(yùn)動(dòng)

貨物向上勻速運(yùn)動(dòng)的高度為

h1＝h－ssin 37°＝2.5 m－0.625×0.6 m＝2.125 m

在s位移內(nèi)皮帶對(duì)貨物做的功為

W1＝－μmgscos 37°＝－0.75×200×10×0.625×0.8 J＝－750 J

對(duì)貨物勻速運(yùn)動(dòng)段，由功能關(guān)系得皮帶對(duì)貨物做的功為

W2＝mgh1＝200×10×2.125＝4 250 J，

W＝W1＋W2＝－750 J＋4 250 J＝3 500 J.