Question

【題目】如圖所示，三條水平直線CD、MN和PQ在同一豎直面內(nèi)，CD、MN間距為d，MN和PQ間距為2d、O為CD上一點，OO′垂直于三條水平線。CD、MN之間存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B；OO′左側(cè)與MN、PQ之間存在與MN成45°的勻強電場。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子從O點沿OO′方向射入磁場，從直線MN上射出磁場的點到OO′的距離為，經(jīng)一段時間后粒子垂直PQ離開電場區(qū)域。不計粒子重力，求：

(1)粒子射入磁場的速度；

(2)勻強電場的電場強度；

(3)若在直線PQ下方還存在垂直于紙面磁感應強度為B0的扇形勻強磁場區(qū)域，能使粒子恰好回到原出發(fā)點O，且速度方向垂直于CD。求與磁感應強度B對應的最小扇形磁場面積。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)帶電量為的粒子從O點沿方向射入磁場，設粒子軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可知

由粒子在磁場中做圓周運動規(guī)律可得

由以上兩式解得

(2)粒子與水平方向成角進入電場，做類平拋運動，由平拋運動規(guī)律可得

由牛頓第二定律可得

由平拋運動規(guī)律可得

由于與水平方向成角，幾何關(guān)系可知

解得

(3)由題可作圖

粒子垂直射出電場，則速度為

粒子經(jīng)下方勻強磁場區(qū)域返回、之間時，設粒子做圓周運動軌跡半徑，由圓周運動規(guī)律可得

可解得

則粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為，由幾何關(guān)系可得粒子經(jīng)下方扇形勻強磁場區(qū)域?qū)�應的圓心角為，設在該磁場中粒子軌跡半徑為，磁感應強度大小為，由圓周運動規(guī)律可得

則解得扇形面積為