Question

【題目】汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為Pe=80kW，汽車行駛過(guò)程中所受阻力恒為f=2.5×103N，汽車的質(zhì)量M=2.0×103kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s2 ， 汽車達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．求：
（1）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度；
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)能保持多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）當(dāng)汽車的速度為5m/s時(shí)的瞬時(shí)功率；
（4）當(dāng)汽車的速度為20m/s時(shí)的加速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：汽車達(dá)到最大速度時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力F=f

由P=Fv，得vm= =8×104/2.5×103=32 m/s

（2）

解：由牛頓第二定律有：F1﹣f=ma

由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：vt=at

由P=F1vt 可得勻加速過(guò)程所用的時(shí)間：

（3）

解：當(dāng)vt=5 m/s時(shí)，vt＜vtm

故汽車仍做勻加速運(yùn)動(dòng)．

所求P2=F1vt=2.25×104W=22.5 kW

（4）

解：當(dāng)vt′=20 m/s時(shí)，由于vt′＞vtm，

故汽車不做勻加速運(yùn)動(dòng)了，

但功率仍為額定功率，

由Pe=Ft′vt′有：Ft′= =4.0×103N

又由Ft′﹣f=ma′

可得a′= =0.75 m/s2

【解析】（1）汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（3）當(dāng)汽車以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fvm ， 求出阻力大�。�汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牽引力和阻力的合力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，．（4）判斷20m/s是處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段還是變加速直線運(yùn)動(dòng)階段，求出牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用機(jī)車啟動(dòng)，掌握①以恒定功率P啟動(dòng):機(jī)車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是先作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運(yùn)動(dòng)；②以恒定牽引力F啟動(dòng):機(jī)車先作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運(yùn)動(dòng)即可以解答此題．