Question

6．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的圓環(huán)狀彈性物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），套在質(zhì)量為m=1kg、長(zhǎng)L=6.9m的直立均勻桿B上端，A、B間的最大靜摩擦力是f=mg，且滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，桿下端距地面高H=0.8m，重力加速度為g=10m/s²，將桿和物塊均從靜止開(kāi)始釋放，桿下端與地面碰撞后以原速率反彈，不計(jì)碰撞時(shí)間及空氣阻力，求：
（1）桿第一次剛要觸地時(shí)速度的大小v₀；
（2）物塊在桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）物塊剛要觸地時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析 （1）桿第一次落地前桿與物塊都做自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出桿第一次落地的速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出物塊的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出物塊在桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出物塊觸地時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）桿第一次剛要觸地前，桿和物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：${v}_{0}^{2}=2gH$，
解得：v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s，
物塊自由下落的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4s；
（2）桿第一次與地面碰撞后，物塊向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
桿先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)榱愫笤傧蛳伦鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，
如此反復(fù)，物塊落地前物塊一直在桿上運(yùn)動(dòng)，物塊的加速度：
a=$\frac{Mg-f}{M}$=$\frac{Mg-mg}{M}$=$\frac{2×10-1×10}{2}$=5m/s²，
桿第一次落地到物塊落地過(guò)程物塊一直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：L=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²，
即：6.9=4t₂+$\frac{1}{2}$×5×t₂²，
解得：t₂=0.84s，
物塊在桿上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=1.24s；
（3）物塊剛要觸地時(shí)的速度大小：
v=v₀+at₂=4+5×0.84=8.2m/s；
答：（1）桿第一次剛要觸地時(shí)速度的大小v₀為4m/s；
（2）物塊在桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.24s；
（3）物塊剛要觸地時(shí)速度大小為8.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，本題物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與受力情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．