Question

【題目】真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持續(xù)發(fā)出的電子(初速度不計(jì)) 經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后，從小孔0沿水平放置的偏轉(zhuǎn)極板M、N的中心軸線OO′射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。極板M、N長(zhǎng)度均為L，加速電壓，偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)有熒光屏(足夠大且未畫(huà)出)。M、N兩板間的電壓U隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，其中。調(diào)節(jié)兩板之間的距離d，使得每個(gè)電子都能通過(guò)偏轉(zhuǎn)極板，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，電子重力不計(jì)。

(1)求電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)極板的時(shí)間t；

(2)求偏轉(zhuǎn)極板之間的最小距離d；

(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)極板間的距離為最小值d時(shí)，熒光屏如何放置時(shí)電子擊中的范圍最小? 該范圍的長(zhǎng)度是多大?

Answer 1

【答案】(1)T(2)d≥L(3)

【解析】

試題根據(jù)動(dòng)能定理求出加速后的速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可解題；t=0、T、2T…時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，豎直方向先加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于豎直方向偏移的距離y最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；先求出不同時(shí)刻射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子沿垂直于極板方向的速度，再求出電子速度偏轉(zhuǎn)角，從而求出側(cè)移距離的最大值與最小值之差，即可求解。

（1）電子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，水平方向：

解得：t=T

（2）t=0、T、2T…時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，豎直方向先加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)沿豎直方向偏移的距離y最大。

豎直方向加速有：

豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)有：

電子能出偏轉(zhuǎn)極板有：

聯(lián)立以上解得：d≥L

（3）對(duì)滿足（2）問(wèn)條件下任意確定的d，不同時(shí)刻射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子沿垂直于極板方向的速度均為：

電子速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為：，即可得：

電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度相同，即電場(chǎng)出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向均相同不同時(shí)刻射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子沿垂直于極板方向的側(cè)移距離可能不同，側(cè)移距離的最大值與最小值之差：即

若熒光屏與電子出偏轉(zhuǎn)極板后的速度垂直，則電子擊中熒光屏的范圍最小，該最小范圍為

聯(lián)立解得

故該范圍長(zhǎng)度為～