Question

【題目】有一傾角θ=30°的斜面與一半徑為R的半圓弧軌道AB相切于B點，均固定置于豎直平面內，其中B點為圓弧的最低點�，F(xiàn)從斜面上C點無初速釋放一質量為m的小球，它沿斜面下滑從B點進入圓軌道內側。小球進入圓軌道時無能量損失，不計一切摩擦，已知重力加速度g=10m/s2。

（1）若小球恰好能通過最高點A，則小球出發(fā)點C與B點間距離X滿足什么要求？

（2）分析小球在圓弧軌道內能到達的最大高度H與小球出發(fā)點A和B點間距離X之間的關系。

Answer 1

【答案】（1）5R（2）H=R+Rsinθ=(R+x)/3 (2R＜R＜5R)；

【解析】

（1）設小球在A點速度大小為vA，小球到達A點由重力提供向心力得：

可得：

研究小球從C到A由機械能守恒定律可得： mgxsinθ=mvA2+mg2R

解得 x=5R

（2）分三種情況討論：a.能到最高點，H=2R (X≧5R)

b.只能到與圓心等高點，H=X (X≦2R)

c.能過圓心等高點但到不了最高點：

根據機械能守恒定律可列：mgxsin30°=mg(R+Rsinθ）+mv2

根據牛頓第二定律：

解得：H=R+Rsinθ=(R+x)/3 (2R＜R＜5R)