Question

【題目】如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ＝37°，A、B兩端相距5.0 m，質(zhì)量為m＝10 kg的物體以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5。傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2, sin37°＝0.6, cos37°＝0.8)求：

(1)物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；

(2)若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】(1)2.2 s　(2)1 s

【解析】（1）重力沿斜面方向的分力：
摩擦力大小：
開(kāi)始時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律：

得：
達(dá)到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：

這段時(shí)間內(nèi)的位移為：

之后，物塊所受沿斜面向上的摩擦力小于重力的分力，則加速度為：

以此加速度減速上滑：有：

即： ，
得： ，正好此時(shí)物塊速度減小到0；
則物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間：
（2）若傳送帶的速度較大，沿AB上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況加速度一直為運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間最短，
，代入數(shù)據(jù)整理可以得到：得： 。