Question

19．在工業(yè)化高度發(fā)展的今天，傳動(dòng)帶已成為物料搬運(yùn)系統(tǒng)機(jī)械化和自動(dòng)化不可缺少的組成部分；未來傳動(dòng)帶設(shè)備將向著大型化、擴(kuò)大使用范圍、物料自動(dòng)分揀、降低能量消耗、減少污染等方面發(fā)展．如圖所示，在煤炭運(yùn)輸線上，傳送帶以速度v=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，煤塊被靜止釋放于A點(diǎn)，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，此后其運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)最后到達(dá)C點(diǎn)，已知AB間距離為10.4m，BC長度為8m且與水平面間夾角θ=37°，重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）煤塊由A至C所用時(shí)間；
（2）煤塊在運(yùn)輸過程中在傳送帶上留下的劃痕長度．

Answer 1

分析 （1）物塊的運(yùn)動(dòng)過程在AB段先勻加速再勻速，在BC段做勻加速，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出總時(shí)間；
（2）求出物塊相對(duì)皮帶的位移，物塊在BC段相對(duì)位移大于在AB段的相對(duì)位移，痕跡等于BC段的相對(duì)位移；

解答 解：（1）由受力分析可知，在A點(diǎn)由牛頓第二定律有：$μmg=m{a}_{1}^{\;}$，
在AB間先加速，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}$，${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
勻速段有：${x}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}$
在BC段由牛頓第二定律有：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$，
再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：$v{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}={x}_{BC}^{\;}$
則有：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=7.4s$
（2）在AB段加速時(shí)，皮帶位移為：${x}_{1}^{′}=v{t}_{1}^{\;}$，
在BC段加速過程中皮帶位移為：${x}_{2}^{′}=v{t}_{3}^{\;}$
由于位移為：${x}_{BC}^{\;}-{x}_{2}^{′}＞{x}_{1}^{′}-{x}_{1}^{\;}$，
則有：$L={x}_{BC}^{\;}-{x}_{2}^{′}=4m$
答：（1）煤塊由A至C所用時(shí)間7.4s；
（2）煤塊在運(yùn)輸過程中在傳送帶上留下的劃痕長度4m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．