Question

（2004?淮安二模）“神舟”五號(hào)宇宙飛船成功發(fā)射，表明了我國(guó)的航天和空間科技已經(jīng)進(jìn)入世界先進(jìn)行列．它的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：總長(zhǎng)L=9.2m，總質(zhì)量m=7790kg，圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（近似看作）的周期T=90min．若已知地球半徑R=6400km，萬(wàn)有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地面重力加速度g=9.8m/s²．
請(qǐng)你根據(jù)以上的已知量，用所學(xué)過(guò)的物理知識(shí)，推導(dǎo)出與飛船或地球有關(guān)的其他物理量的表達(dá)式（至少兩個(gè)）．

Answer 1

分析：根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm

R2

=mg，可得地球的質(zhì)量M；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，可得飛船的軌道半徑r；因?yàn)镽+h=r，所以h=r-R，代入數(shù)據(jù)可得飛船離地面的高度h；根據(jù)公式v=

2πr

T

，代入數(shù)據(jù)可得飛船運(yùn)動(dòng)的線速度大小v．

解答：解：1、根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力
G

Mm

R2

=mg
得地球的質(zhì)量為：M=

gR2

G

；
2、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
飛船的軌道半徑為：r=

3	GMT2 4π2

=

3	R2gT2 4π2

3、因?yàn)镽+h=r
所以飛船離地面的高度為：h=r-R=

3	R2gT2 4π2

-R
4、根據(jù)公式v=

2πr

T

得飛船運(yùn)動(dòng)的線速度大小為：v=

2π 3 R2gT2 4π2

T

=

3	2πR2g T

答：飛船或地球有關(guān)的其他物理量的表達(dá)式有：
地球的質(zhì)量為：M=

gR2

G

；飛船的軌道半徑為：r=

3	R2gT2 4π2

；飛船離地面的高度為：h=

3	R2gT2 4π2

-R；飛船運(yùn)動(dòng)的線速度大小為：v=

3	2πR2g T

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r和萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．