Question

7．如圖所示，一光滑且與水平面成θ=37°角的斜面固定在風(fēng)洞實驗室中，風(fēng)洞實驗室可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力．斜面底端距地面的高度h=0.8m．一可視為質(zhì)點的滑塊恰好可以沿斜面勻速下滑，滑塊脫離斜面后剛好能落在斜面底端正下方的A點處．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）重力加速度g=l0m/s²．求：
（1）滑塊離開斜面后運動的加速度大�。�
（2）滑塊在斜面上勻速下滑時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上勻速運動時，對物體受力分析，可以得出風(fēng)力F，離開斜面后物體只受到重力和水平向左的風(fēng)力，根據(jù)勾股定理可以求得合力，在根據(jù)牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）滑塊離開斜面后水平方向：做初速度v₂=v₀cos37°，加速度a=$\frac{3}{4}$g的勻減速運動，位移為0；
豎直方向：做初速度v₁=v₀sin37°，加速度大小為g的勻加速運動，位移為h；
結(jié)合位移和時間t的公式就可以求出滑塊在斜面上勻速下滑時的速度大�。�

解答 解：（1）由題意可知，滑塊受到的風(fēng)力水平向左，滑塊在斜面上勻速下滑，設(shè)滑塊受到的風(fēng)力大小為F，
沿斜面方向則有mgsin37°=Fcos37°，解得F=$\frac{3}{4}$mg．
滑塊離開斜面后受到的合力大小為F_合=$\sqrt{（mg）{\;}^{2}+F{\;}^{2}}$，將F=$\frac{3}{4}$mg代入得：F_合=$\frac{5}{4}$mg；
由牛頓第二定律可知：F_合=ma，將F_合=$\frac{5}{4}$mg代入得：a=$\frac{5}{4}$g=12.5m/s ²
（2）設(shè)滑塊在斜面上勻速下滑時的速度大小為v₀，滑塊離開斜面后，在豎直方向上做勻加速運動，初速度大小為v₁=v₀sin37°，加速度大小為g，方向豎直向下；
水平方向上做初速度大小為v₂=v₀cos37°勻減速運動，F(xiàn)=ma′，F(xiàn)=$\frac{3}{4}$mg解得為a′═$\frac{3}{4}$g，方向水平向左；
設(shè)滑塊從離開斜面到落在A點所用的時間為t，則
水平方向有v₂t-$\frac{1}{2}$a′t²=0
豎直方向有v₁t+$\frac{1}{2}$gt²=h
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得v₀=1.5m/s
答：（1）滑塊離開斜面后運動的加速度大小為12.5m/s²．
（2）滑塊在斜面上勻速下滑時的速度大小為1.5m/s．

點評 此題考查勻變速直線運動的規(guī)律（1）利用在斜面上做勻速運動，可以求出風(fēng)力F；
（2）當(dāng)合運動的軌跡不明確時，可以分析分運動的運動性質(zhì)．利用分運動位移和時間的關(guān)系式就可以求出在斜面上勻速運動的速度．